{"id":2085,"date":"2013-01-21T10:23:02","date_gmt":"2013-01-21T09:23:02","guid":{"rendered":"http:\/\/www.asblonweb.be\/APED\/CM\/?p=2085"},"modified":"2021-08-29T22:42:13","modified_gmt":"2021-08-29T21:42:13","slug":"echecs-en-math-et-si-on-examinait-les-programmes-detude","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/2013\/01\/21\/echecs-en-math-et-si-on-examinait-les-programmes-detude\/","title":{"rendered":"Echecs en math : et si on examinait les programmes d&#8217;\u00e9tude ?"},"content":{"rendered":"<p class=\"post_excerpt\">Le journal Le Soir de ce 21 janvier nous apprend que seuls 56% des \u00e9l\u00e8ves de 2e secondaire ont r\u00e9ussi le test de maths aux \u00e9preuves externes du Certificat d&#8217;Etude du Premier Degr\u00e9 (CE1D). Nous apprend ? Y a-t-il un professeur de maths ou de sciences dans l&#8217;enseignement secondaire qui aurait dout\u00e9 de ce r\u00e9sultat\u00a0? Cela fait des ann\u00e9es qu&#8217;on l&#8217;observe et cela fait des ann\u00e9es que la situation empire d&#8217;ann\u00e9e en ann\u00e9e. Les notions de base ne sont pas assimil\u00e9es. Les \u00e9l\u00e8ves ont vaguement entendu parler d&#8217;angles, de pourcentages, de graphiques ou d&#8217;\u00e9quations, ils connaissent les noms de Pythagore et de Thal\u00e8s, mais rien n&#8217;est r\u00e9ellement acquis, rien n&#8217;est ma\u00eetris\u00e9. Six ann\u00e9es de primaire et deux ann\u00e9es de secondaire inf\u00e9rieur semblent n&#8217;avoir laiss\u00e9 que des traces superficielles dans le cerveau des jeunes. La faute aux instituteurs\u00a0? La faute aux r\u00e9gents du premier degr\u00e9\u00a0? Ou plut\u00f4t, la faute \u00e0 une atmosph\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale qui ne valorise gu\u00e8re la rigueur et le travail syst\u00e9matique\u00a0? En tout cas, la faute \u00e0 des programmes qui manquent cruellement de pr\u00e9cision, de coh\u00e9rence et de lisibilit\u00e9.<\/p>\n<p>En f\u00e9vrier 2008, l&#8217;Aped publiait une \u00e9tude sur la diff\u00e9rence entre les r\u00e9sultats des \u00e9l\u00e8ves flamands et francophones aux tests PISA. Nous y \u00e9voquions diff\u00e9rents param\u00e8tres. Dans la deuxi\u00e8me partie de cette \u00e9tude, nous nous penchions sur les profondes diff\u00e9rences dans les programmes, en prenant pour exemple les r\u00e9f\u00e9rentiels de math\u00e9matique. Cinq ans plus tard, il n&#8217;y a rien \u00e0 ajouter \u00e0 ce constat. Le ravage caus\u00e9 en Communaut\u00e9 fran\u00e7aise par l&#8217;Approche par Comp\u00e9tences est plus profond que jamais. La mauvaise nouvelle pour la Flandre, c&#8217;est qu&#8217;elle semble vouloir s&#8217;y engager \u00e0 son tour&#8230;<\/p>\n<p>Nous reproduisons ci-dessous la partie consacr\u00e9 aux programmes de math, dans cette \u00e9tude que vous pouvez consulter int\u00e9gralement <a href=\"http:\/\/www.skolo.org\/CM\/2008\/02\/28\/pourquoi-les-performances-pisa-des-eleves-francophones-et-flamands-sont-elles-si-differentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ici<\/a>.<\/p>\n<h2>Socles et &#8220;eindtermen&#8221;<\/h2>\n<p>En Communaut\u00e9 fran\u00e7aise, les objectifs g\u00e9n\u00e9raux de la formation dans chaque discipline sont d\u00e9crits dans les \u201cSocles de comp\u00e9tences\u201d fix\u00e9s par le gouvernement francophone. En Flandre, ils sont sp\u00e9cifi\u00e9s dans les \u201c<em>eindtermen<\/em>\u201d. La diff\u00e9rence n\u2019est pas purement s\u00e9mantique\u00a0: la Communaut\u00e9 fran\u00e7aise a fait le choix de pousser beaucoup plus loin que la Flandre le passage \u00e0 une formulation d\u2019objectifs en termes de comp\u00e9tences et non de connaissances. Elle a \u00e9galement fait ce choix depuis plus longtemps que la Communaut\u00e9 flamande. Ces socles de comp\u00e9tences et <em>eindtermen<\/em> servent ensuite de base aux r\u00e9seaux d\u2019enseignement pour l\u2019\u00e9laboration de leurs programmes sp\u00e9cifiques.<\/p>\n<p>Nous avons d\u2019abord voulu comparer ces documents de fa\u00e7on purement statistique. Concr\u00e8tement, notre comparaison porte sur les socles de comp\u00e9tences et <em>eindtermen<\/em> en math\u00e9matique, pour l\u2019enseignement primaire et le premier degr\u00e9 secondaire (enseignement g\u00e9n\u00e9ral). Nous avons commenc\u00e9 par ne retenir dans chaque document que les indications relevant strictement de l\u2019\u00e9nonc\u00e9 des connaissances et comp\u00e9tences requises dans la discipline (les math\u00e9matiques). Nous avons donc mis de c\u00f4t\u00e9 les discours introductifs g\u00e9n\u00e9raux, les consid\u00e9rations politiques ou id\u00e9ologiques, les recommandations m\u00e9thodologiques ou p\u00e9dagogiques g\u00e9n\u00e9rales, etc&#8230; En revanche nous avons conserv\u00e9 les directives m\u00e9thodologiques strictement li\u00e9es \u00e0 la discipline (comment d\u00e9montrer ceci, comment expliquer cela&#8230;).<br \/>\nChaque item compte g\u00e9n\u00e9ralement plusieurs r\u00e9f\u00e9rences \u00e0 des comp\u00e9tences ou \u00e0 des connaissances requises. Nous y avons comptabilis\u00e9 les termes-cl\u00e9s indiquant un concept math\u00e9matique (\u201cnombre entier\u201d, \u201ctriangle\u201d, \u201csomme\u201d&#8230;) ou un savoir-faire pr\u00e9cis (\u201csavoir calculer&#8230;\u201d, \u201csavoir \u00e9noncer&#8230;\u201d, \u201csavoir expliquer&#8230;\u201d, \u201csavoir mesurer&#8230;\u201d, etc.). Voici le r\u00e9sultat de ce travail\u00a0:<\/p>\n<p><strong>Comparaison statistique entre les \u201csocles de comp\u00e9tences\u201d et les \u201ceindtermen\u201d en math\u00e9matique<\/strong> (textes r\u00e9duits \u00e0 l\u2019\u00e9nonc\u00e9 articul\u00e9 des mati\u00e8res, des connaissances, des savoir-faire)<\/p>\n<p>[table caption=&#8221;&#8221; width=&#8221;&#8221; colwidth=&#8221;||&#8221; colalign=&#8221;left|left|left&#8221;]<br \/>\n<strong>|Vlaamse Gemeenschap|Communaut\u00e9 fran\u00e7aise<\/strong><br \/>\n<strong>Enseignement primaire<\/strong>| |<br \/>\nLongueur du texte (signes)|8.867|3.853<br \/>\nNombre d\u2019items|54|39<br \/>\nNombre de concepts et de \u201csavoir-faire\u201d relev\u00e9s|183|84<br \/>\n<strong>Premier degr\u00e9 secondaire (enseign. g\u00e9n\u00e9ral)<\/strong>| |<br \/>\nLongueur du texte (signes)|5.377|2.850<br \/>\nNombre d\u2019items|44|27<br \/>\nNombre de concepts et de \u201csavoir-faire\u201d relev\u00e9s|151|56<br \/>\n<strong>TOTAL<\/strong>| |<br \/>\nLongueur du texte (signes)|14.244|6.703<br \/>\nNombre d\u2019items|98|66<br \/>\nNombre de concepts et de \u201csavoir-faire\u201d relev\u00e9s|334|140<br \/>\n[\/table]<\/p>\n<p>Comme on le constate, les \u00e9carts sont consid\u00e9rables. Le nombre total de r\u00e9f\u00e9rences explicites \u00e0 des concepts ou \u00e0 des savoir-faire est plus de deux fois sup\u00e9rieur en Communaut\u00e9 flamande. Cela se traduit parfois par des exigences plus \u00e9lev\u00e9es, mais aussi, souvent, par des recommandations plus pr\u00e9cises, plus explicites, comme en t\u00e9moignent les quelques exemples ci-dessous.<\/p>\n<p>Commen\u00e7ons par l\u2019enseignement primaire :<\/p>\n<ul>\n<li>Dans certains cas, les diff\u00e9rences d\u00e9notent un v\u00e9ritable \u00e9cart en termes de niveaux d\u2019exigences. Par exemple, la toute premi\u00e8re comp\u00e9tence requise de la part des petits Flamands est de pouvoir \u201ccompter en avant et en arri\u00e8re (terugtellen) par unit\u00e9s, par deux, par cinq et par puissances de dix\u201d. Les \u00e9l\u00e8ves francophones, eux, doivent seulement pouvoir \u201cD\u00e9nombrer par comptage\u201d.<\/li>\n<li>De m\u00eame, les \u00e9l\u00e8ves flamands \u201cpeuvent trouver les diviseurs d\u2019un nombre naturel (?100); ils peuvent trouver le (plus grand) commun diviseur [et] le (plus petit) commun multiple\u201d. Alors que les enfant francophones apprendront seulement \u00e0 \u201cd\u00e9composer des nombres en facteurs premiers\u201d. Ils n\u2019\u00e9tudieront le PGCD ou le PPCM que selon le bon vouloir d\u2019un professeur (ou d\u2019un programme de r\u00e9seau), mais les socles de comp\u00e9tences n\u2019en parlent pas.<\/li>\n<li>Sur le plan de la conceptualisation th\u00e9orique, les attentes sont plus fr\u00e9quentes, plus explicites et souvent plus \u00e9lev\u00e9es du c\u00f4t\u00e9 flamand. Ainsi, les \u00e9l\u00e8ves flamands \u201cpeuvent reconna\u00eetre et formuler les diff\u00e9rentes fonctions des nombres naturels\u201d. Rien d\u2019\u00e9quivalent du c\u00f4t\u00e9 francophone.<\/li>\n<li>\u201cSavoir la signification de&#8230;\u201d, pouvoir \u201cillustrer [un concept] par un exemple\u201d, conna\u00eetre le sens pr\u00e9cis des termes&#8230; voil\u00e0 des exigences que l\u2019on retrouve souvent dans les \u201cEindtermen\u201d. Les \u00e9l\u00e8ves flamands doivent par exemple \u201csavoir la signification des termes : additionner, soustraire, multiplier, diviser, multiple, diviseur, diviseur commun, plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple, pourcentage, somme, diff\u00e9rence, produit, quotient et reste. Ils peuvent en fournir des exemples corrects et peuvent expliquer dans quelles situation ces concepts peuvent \u00eatre mis en oeuvre\u201d. Il n\u2019y a pas d\u2019\u00e9quivalent francophone \u00e0 cette demande.<\/li>\n<li>Pareillement, les \u00e9l\u00e8ves flamands, et eux seuls, doivent \u201cpouvoir \u201cutiliser dans une conversation les symboles, la terminologie, les notations et les conventions \u00e9tudi\u00e9es au cours\u201d<\/li>\n<li>Du c\u00f4t\u00e9 francophone, on demande de pouvoir \u201cutiliser avec pertinence le calcul mental\u201d, comme alternative \u00e9ventuelle \u00e0 l\u2019utilisation d\u2019une calculatrice. Les \u00e9l\u00e8ves flamands, eux, \u201ceffectuent des calculs mentalement, en utilisant des strat\u00e9gies de r\u00e9solution ad\u00e9quates, sur base de leur compr\u00e9hension des propri\u00e9t\u00e9s des op\u00e9rations et de la structure des nombres: additionner et soustraire jusqu\u2019\u00e0 cent, additionner et soustraire de grands nombres arrondis, multiplier et diviser par analogie avec les tables\u201d.<\/li>\n<li>Le degr\u00e9 de pr\u00e9cision des indications est tout \u00e0 fait diff\u00e9rent entre la Flandre et la Communaut\u00e9 fran\u00e7aise. Ainsi, le calcul mental dont il a \u00e9t\u00e9 question ci-dessus, doit-il \u00e9videmment s\u2019appuyer sur une solide connaissance des tables. Les \u00e9l\u00e8ves flamands sont donc \u201c\u00e0 m\u00eame de fournir imm\u00e9diatement le r\u00e9sultat correct de l\u2019addition et de la soustraction jusqu\u2019\u00e0 10, des tables de multiplication jusque et y compris 10 et des tables de division correspondantes\u201d. Les petits francophones, pour leur part, doivent apprendre \u00e0 \u201cconstruire des tables d\u2019addition et de multiplication, en comprenant leur structure, et les restituer de m\u00e9moire\u201d. Sans autre pr\u00e9cision.<\/li>\n<li>M\u00eame chose pour le calcul \u00e9crit. Voici les directives que re\u00e7oit \u00e0 ce sujet l\u2019instituteur flamand : \u201c[Les \u00e9l\u00e8ves] connaissent les algorithmes num\u00e9riques. Ils sont capables d\u2019effectuer les quatre op\u00e9rations de base avec des nombres naturels et d\u00e9cimaux : additionner jusqu\u2019\u00e0 cinq nombres (somme &lt; 10.000.000); soustraire (d\u2019un nombre &lt; 10.000.000 et comptant au maximum 8 chiffres); multiplier (le multiplicateur comporte au maximum 3 chiffres; le produit au maximum 8 chiffres et 2 chiffres apr\u00e8s la virgule); diviser (diviseur de maximum 3 chiffres, quotient de maximum 2 chiffres apr\u00e8s la virgule)\u201d. A l\u2019instituteur francophone on dit seulement que ses \u00e9l\u00e8ves doivent \u201cutiliser avec pertinence le calcul \u00e9crit\u201d. Pas un mot de plus !<\/li>\n<li>Cette absence de pr\u00e9cision, du c\u00f4t\u00e9 francophone, est syst\u00e9matique. En g\u00e9om\u00e9trie, par exemple, on attend des \u00e9l\u00e8ves flamands qu\u2019ils puissent \u201creconna\u00eetre et nommer les objets g\u00e9om\u00e9triques suivants sur base de leurs propri\u00e9t\u00e9s\u00a0: dans le plan, les points, les droites, les angles et les figures planes (triangles, quadrilat\u00e8res, cercles); dans l\u2019espace, les poly\u00e8dres (cube, parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de, pyramide), la sph\u00e8re et le cylindre\u201d. Dans les socles de comp\u00e9tence francophones, cela devient : \u201creconna\u00eetre, comparer des solides et des figures, les diff\u00e9rencier et les classer sur base de la perception, de la comparaison avec un mod\u00e8le, de propri\u00e9t\u00e9s de c\u00f4t\u00e9s, d\u2019angles pour les figures\u201d. Quels solides ? Quelles figures\u00a0? Chacun fera comme il voudra&#8230;<\/li>\n<li>On pourrait d\u00e9celer, dans l\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent et dans certaines autres diff\u00e9rences entre les communaut\u00e9s, un souci francophone d\u2019attacher davantage d\u2019importance aux comp\u00e9tences (comparer, classer, percevoir&#8230;) qu\u2019aux connaissances. Mais c\u2019est un leurre. Car m\u00eame la r\u00e9solution de probl\u00e8mes re\u00e7oit davantage d\u2019attention dans les \u201ceindtermen\u201d. Au terme de l\u2019enseignement primaire, les \u00e9l\u00e8ves flamands doivent en effet \u201cpouvoir utiliser efficacement les notions, compr\u00e9hensions et proc\u00e9dures concernant les nombres, les mesures et la g\u00e9om\u00e9trie indiqu\u00e9s dans les \u2018eintermen\u2019 respectifs, dans des situations d\u2019application concr\u00e8tes en classe ou hors de la classe\u201d. Alors qu\u2019on attend seulement de leurs condisciples francophones qu\u2019ils sachent \u201cr\u00e9soudre des probl\u00e8mes simples de proportionnalit\u00e9 directe\u201d&#8230;<\/li>\n<\/ul>\n<p>Consid\u00e9rons \u00e0 pr\u00e9sent quelques exemples extraits des socles de comp\u00e9tences et eindtermen en math\u00e9matique pour le premier degr\u00e9 secondaire (enseignement g\u00e9n\u00e9ral).<\/p>\n<ul>\n<li>On retrouve d\u2019importantes diff\u00e9rences pour le niveau de pr\u00e9cision et l\u2019exigence de rigueur dans le chef des \u00e9l\u00e8ves. L\u00e0 o\u00f9 l\u2019on est charg\u00e9 d\u2019apprendre \u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e8ve francophone \u00e0 \u201cutiliser, dans leur contexte, les termes usuels et les notations propres aux nombres et aux op\u00e9rations\u201d, sans plus de pr\u00e9cision, le professeur Flamand sait pour sa part que ses \u00e9l\u00e8ves devront \u201cutiliser la terminologie ad\u00e9quate en relation avec les op\u00e9rations\u00a0: addition, somme, termes d\u2019une somme, soustraction, diff\u00e9rence, multiplication, produit, facteurs d\u2019un produit, division, quotient, diviseur, dividende, reste, pourcent, carr\u00e9, racine carr\u00e9e, puissance, exposant, oppos\u00e9, inverse, valeur absolue, moyenne\u201d.<\/li>\n<li>De nouveau, la conceptualisation est souvent absente du c\u00f4t\u00e9 francophone. On n\u2019y trouve par exemple rien d\u2019\u00e9quivalent \u00e0 cette exigence des eindtermen flamands\u00a0: \u201c[les \u00e9l\u00e8ves] savent que les propri\u00e9t\u00e9s des op\u00e9rations dans l\u2019ensemble des nombres naturels restent valables et peuvent \u00eatre \u00e9tendues \u00e0 l\u2019ensemble des nombres entiers et des nombres rationnels\u201d.<\/li>\n<li>Diff\u00e9rences de contenus aussi, mais toujours \u00e0 l\u2019avantage de la Flandre, o\u00f9 les enfants auront par exemple appris \u00e0 \u201ccalculer des puissances de 2 et de 10, \u00e0 exposants entiers. Ils appliquent les r\u00e8gles de calcul des puissances\u201d. Pas de puissances pour les petits francophones&#8230;<\/li>\n<li>Pas de produits remarquables de bin\u00f4mes, non plus, pour les \u00e9l\u00e8ves francophones, alors que leurs condisciples flamands \u201cconnaissent les formules produits remarquables suivants\u00a0: (a\u00b1b)\u00b2 et (a+b)(a-b); ils peuvent les justififier et les utiliser dans les deux sens\u201d. De plus, ils peuvent \u201cadditionner et multiplier des bin\u00f4mes et des trin\u00f4mes et en simplifier le r\u00e9sultat\u201d.<\/li>\n<li>Les francophones doivent pouvoir \u201crelever des r\u00e9gularit\u00e9s dans des suites de nombres\u201d. Les Flamands, eux, doivent \u201cd\u00e9couvrir des r\u00e9gularit\u00e9s dans des suites ou des sch\u00e9mas simples et savoir les d\u00e9crire au moyen de formules\u201d. De mani\u00e8re fr\u00e9quente, le souci de formalisation est ainsi r\u00e9serv\u00e9 aux Flamands.<\/li>\n<li>Et toujours cette \u00e9norme diff\u00e9rence de pr\u00e9cision. En g\u00e9om\u00e9trie, les socles francophones demandent de pouvoir \u201cassocier un solide \u00e0 sa repr\u00e9sentation dans le plan\u201d et \u201crelever des r\u00e9gularit\u00e9s dans des familles de figures planes\u201d. Mais en Flandre on pr\u00e9cise quels sont ces solides (\u201ccube, parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de, prisme droit, cylindre, pyramide,, c\u00f4ne et sph\u00e8re\u201d) et quelles sont ces r\u00e9gularit\u00e9s (\u201cla somme des angles d\u2019un triangle ou d\u2019un quadrilat\u00e8re, les propri\u00e9t\u00e9s des triangles \u00e9quilat\u00e9raux et isoc\u00e8les, les propri\u00e9t\u00e9s des c\u00f4t\u00e9s, angles et diagonales des quadrilat\u00e8res\u201d)<\/li>\n<li>Ces m\u00eames \u00e9l\u00e8ves flamands auront appris \u00e0 \u201ccalculer le p\u00e9rim\u00e8tre et l\u2019aire du triangle, du quadrilat\u00e8re et du cercle; le superficie et le volume du cube, du parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de et du cylindre\u201d. Pas de formules de surface ou de volume pour les francophones.<\/li>\n<li>Quant au raisonnement th\u00e9orique en g\u00e9om\u00e9trie, seule la Flandre semble y attacher de l\u2019importance puisque seuls les \u00e9l\u00e8ves du Nord de la Belgique devront \u201ccomprendre un raisonnement ou une argumentation simple en relation avec les propri\u00e9t\u00e9s des figures g\u00e9om\u00e9triques\u201d.<\/li>\n<li>Pareillement, seuls les \u00e9l\u00e8ves flamands devront \u201ccomprendre et utiliser le langage math\u00e9matique dan des situations simples\u201d.<\/li>\n<li>Dans les deux communaut\u00e9s, les pourcentages ont \u00e9t\u00e9 appris en primaire. En Communaut\u00e9 fran\u00e7aise on juge que cela suffit. Les jeunes Flamands, eux, devront continuer d\u2019apprendre, au premier degr\u00e9 secondaire, \u00e0 \u201cutiliser les pourcentages dans des contextes sens\u00e9s\u201d.<\/li>\n<\/ul>\n<p>A la fin de la lecture de ces deux documents, on a le sentiment d\u2019avoir d\u2019un c\u00f4t\u00e9 un catalogue pr\u00e9cis et organis\u00e9 de directives \u2014 formul\u00e9es sur le mode \u201cLes \u00e9l\u00e8ves doivent savoir&#8230;\u201d, \u201cLes \u00e9l\u00e8ves doivent conna\u00eetre&#8230;\u201d, \u201cLes \u00e9l\u00e8ves doivent pouvoir&#8230;\u201d \u2014\u00a0et de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9, une collection h\u00e9t\u00e9roclite, inorganis\u00e9e, de recommandations vagues, ouvrant la porte \u00e0 de nombreuses interpr\u00e9tations. D\u2019un c\u00f4t\u00e9 un \u00e9quilibre entre des connaissances pures (d\u00e9finitions, terminologies&#8230;), de l\u2019approfondissement th\u00e9orique et conceptuel (savoir expliquer, savoir justifier&#8230;), des comp\u00e9tences (savoir calculer, savoir dessiner, savoir r\u00e9soudre&#8230;) et des mises en situation (probl\u00e8mes, d\u00e9couvertes&#8230;) ; de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 un m\u00e9pris affich\u00e9 pour la connaissances pure et pour la th\u00e9orie, au profit d\u2019une vision id\u00e9aliste, parfois m\u00eame dogmatique, de la comp\u00e9tence et de la qu\u00eate de sens.<\/p>\n<p>Ces diff\u00e9rences vont se cristalliser par la suite dans les programmes respectifs des r\u00e9seaux dans les deux Communaut\u00e9s. D\u00e9j\u00e0 au niveau de l\u2019enseignement officiel organis\u00e9 par les Communaut\u00e9s \u2014 ou plut\u00f4t par le ARGO en Flandre\u00a0\u2014 dont les programmes sont pourtant caract\u00e9ris\u00e9s en Communaut\u00e9 fran\u00e7aise par un degr\u00e9 de rigueur sup\u00e9rieur \u00e0 celui de l\u2019enseignement libre, on observe d\u2019importantes diff\u00e9rences entre les communaut\u00e9s. Relevons-en quelques unes, puis\u00e9es dans la partie \u201cAlg\u00e8bre\u201d du programme de premi\u00e8re ann\u00e9e secondaire.<\/p>\n<p>&#8211; Seuls les \u00e9l\u00e8ves Flamands doivent \u201cconna\u00eere la repr\u00e9sentation symbolique des ensembles<\/p>\n<p>$\\mathbb<em>N<\/em>$, $\\mathbb<em>Z<\/em>$, $\\mathbb<em>N_0<\/em>$, $\\mathbb<em>Z_0<\/em>$, $\\mathbb<em>Z^+<\/em>$, $\\mathbb<em>Z^+_0<\/em>$, $\\mathbb<em>Z^-_0<\/em>$, $\\mathbb<em>Q_0<\/em>$, $\\mathbb<em>Q^+<\/em>$, $\\mathbb<em>Q^-<\/em>$, $\\mathbb<em>Q^+_0<\/em>$, $\\mathbb<em>Q^-_0<\/em>$<\/p>\n<p>et savoir lire et \u00e9crire ces ensembles\u201d. De plus, ils pourront \u201cexpliquer l\u2019extension de<\/p>\n<p>$\\mathbb<em>N<\/em>$<\/p>\n<p>vers<\/p>\n<p>$\\mathbb<em>Z<\/em>$<\/p>\n<p>\u201d<br \/>\n&#8211; Eux seuls doivent savoir ce qu\u2019est et comment l\u2019on trouve le reste d\u2019une division.<br \/>\n&#8211; Les \u00e9l\u00e8ves flamands doivent \u201cpouvoir effectuer une recherche sur le commutativit\u00e9, le caract\u00e8re partout d\u00e9fini dans<\/p>\n<p>$\\mathbb<em>N<\/em>$<\/p>\n<p>et dans<\/p>\n<p>$\\mathbb<em>Z<\/em>$<\/p>\n<p>; l\u2019associativit\u00e9, le r\u00f4le de 0 et de 1; \u00e9ventuellement la notion d\u2019\u00e9l\u00e9ment neutre; la somme d\u2019un nombre et de son oppos\u00e9; \u00e9ventuellement la notion d\u2019\u00e9l\u00e9ment sym\u00e9trique\u201d. Ils pourront aussi \u201c\u00e9noncer les propri\u00e9t\u00e9s des op\u00e9rations\u201d et \u201cjustifier les \u00e9tapes d\u2019un calcul en mentionnant les propri\u00e9t\u00e9s utilis\u00e9es\u201d. Pendant ce temps, les petits francophones auront appris \u00e0 \u201cutiliser la commutativit\u00e9 et l\u2019associativit\u00e9\u201d. Point final.<br \/>\n&#8211; Ces propri\u00e9t\u00e9s, les Flamands apprendront aussi \u00e0 les \u201cappliquer lors du calcul mental\u201d. Du c\u00f4t\u00e9 francophone le calcul mental est derechef inconnu.<br \/>\n&#8211; Les \u00e9l\u00e8ves flamands apprennent d\u00e8s la premi\u00e8re ann\u00e9e secondaire \u201cle mode d\u2019\u00e9criture, de lecture, la terminologie [relatifs \u00e0] l\u2019\u00e9l\u00e9vation \u00e0 la puissance, l\u2019exposant, le carr\u00e9\u201d; ils \u201csavent calculer des puissances naturelles de nombres entiers\u201d et \u201cconnaissent la relation entre le calcul d\u2019un carr\u00e9 et d\u2019une racine carr\u00e9e\u201d. Les francophones, eux, apprennent seulement \u00e0 \u201ccalculer des puissances \u00e0 exposants naturels\u201d. Ici, pas de souci de terminologie, de mode d\u2019\u00e9criture ou de lecture, ni de racines.<br \/>\n&#8211; Les enseignants flamands se voient contraints, pour apprendre aux \u00e9l\u00e8ves \u00e0 r\u00e9soudre des \u00e9quations, d\u2019utiliser la seule m\u00e9thode p\u00e9dagogiquement efficace et math\u00e9matiquement logique : \u201cNous effectuons la m\u00eame op\u00e9ration sur les deux membres d\u2019une \u00e9quation (m\u00e9thode de la balance)\u201d. Du c\u00f4t\u00e9 francophone, des l\u00e9gions d\u2019enseignants continueront d\u2019apprendre \u00e0 leurs \u00e9l\u00e8ves que des termes et des facteurs \u201cpassent d\u2019un c\u00f4t\u00e9 \u00e0 l\u2019autre\u201d d\u2019une \u00e9quation, par une esp\u00e8ce de proc\u00e9d\u00e9 magique qui les fait tant\u00f4t changer de signe et tant\u00f4t, plus bizarrement encore, passer du num\u00e9rateur au d\u00e9nominateur ou vice-versa. Le \u201ctruc\u201d en lieu et place de la logique, voil\u00e0 sans doute l\u2019aboutissement in\u00e9vitable lorsque la qu\u00eate de comp\u00e9tence se substitue \u00e0 la volont\u00e9 de (faire) comprendre.<\/p>\n<p>Une autre diff\u00e9rence importante m\u00e9rite d\u2019\u00eatre relev\u00e9e. Elle concerne aussi bien les socles de comp\u00e9tences que les programmes des deux r\u00e9seaux. Du c\u00f4t\u00e9 flamand, les eindtermen (socles) et les leerplannen (programmes) sont structur\u00e9s en suivant une logique disciplinaire logique et facile d\u2019emploi. D\u2019abord une subdivision par ann\u00e9es ou niveaux d\u2019enseignement. Ensuite quelques grands chapitres \u2014 par exemple, en premi\u00e8re ann\u00e9e de l\u2019enseignement secondaire : la th\u00e9orie des nombres, l\u2019alg\u00e8bre et la g\u00e9om\u00e9trie \u2014 qui sont ensuite subdivis\u00e9s chacun en trois grands points : 1) les notions et connaissances (ce qu\u2019il faut savoir), 2) les proc\u00e9dures (ce qu\u2019il faut savoir faire), 3) les relations entre les concepts (ce qu\u2019il faut comprendre). Du c\u00f4t\u00e9 francophone, en revanche, on a rejet\u00e9 cette approche chronologique et disciplinaire au profit d\u2019une organisation des socles et des programmes sur base de classes de comp\u00e9tences. Voici ce que cela donne dans les socles de comp\u00e9tences de la Communaut\u00e9 fran\u00e7aise :<\/p>\n<ol>\n<li>Les nombres<\/li>\n<\/ol>\n<p>-## Compter, d\u00e9nombrer, classer<br \/>\n-## Organiser les nombres par familles<br \/>\n-## Calculer<\/p>\n<ol>\n<li>Les solides et les figures<\/li>\n<\/ol>\n<p>-## Rep\u00e9rer<br \/>\n-## Reconna\u00eetre, comparer, construire et exprimer<br \/>\n-## D\u00e9gager des r\u00e9gularit\u00e9s, des propri\u00e9t\u00e9s, argumenter<\/p>\n<ol>\n<li>Les grandeurs<\/li>\n<\/ol>\n<p>-## Comparer, mesurer<br \/>\n-## Op\u00e9rer, fractionner<\/p>\n<ol>\n<li>Le traitement de donn\u00e9es<\/li>\n<\/ol>\n<p>Le moins que l\u2019on puisse dire est que ce classement (identique pour les deux cycles primaires et pour le premier degr\u00e9 secondaire) est assez herm\u00e9tique et arbitraire. Il en r\u00e9sulte, pour l\u2019enseignant, un manque dramatique de lisibilit\u00e9 des directives. Par exemple, la comp\u00e9tence \u201ceffectuer des op\u00e9rations (lesquelles ? myst\u00e8re !) avec des nombres\u201d se trouve au point \u201c1.3. Calculer\u201d. Mais \u201cd\u00e9composer des nombres en facteurs premiers\u201d a \u00e9t\u00e9 class\u00e9 au point \u201c1.2. Organiser les nombres par familles\u201d. Et la comp\u00e9tence \u201cadditionner et soustraire des grandeurs fractionn\u00e9es\u201d figure au point \u201c3.2. Op\u00e9rer\u201d. Comprenne qui pourra\u00a0! L\u2019enseignant se trouve contraint de naviguer \u00e0 travers cette organisation absconse pour tenter d\u2019y construire un peu de coh\u00e9rence et une progression logique des apprentissages.<\/p>\n<p>Nous ne saurions conclure sans nous arr\u00eater bri\u00e8vement aux programmes de math\u00e9matique impos\u00e9s dans l\u2019enseignement primaire du r\u00e9seau catholique francophone. Ils sont symptomatiques de la d\u00e9rive qui accompagne aujourd\u2019hui l\u2019approche par comp\u00e9tences en Communaut\u00e9 fran\u00e7aise. Ce programme compte pas moins de 163 pages. Mais on y cherchera en vain un aper\u00e7u clair, structur\u00e9 et d\u00e9taill\u00e9, des savoirs disciplinaires math\u00e9matiques qu\u2019il s\u2019agit de faire acqu\u00e9rir aux \u00e9l\u00e8ves. En lieu et place, on nous propose une organisation bas\u00e9e sur une classification arbitraire de comp\u00e9tences.<\/p>\n<p>Certaines de ces grandes comp\u00e9tences (dites \u201cd\u2019int\u00e9gration\u201d) sont ensuite d\u00e9taill\u00e9es en quelques lignes de \u201ccomp\u00e9tences sp\u00e9cifiques\u201d. Mais si l\u2019on esp\u00e9rait trouver dans ces \u201ccomp\u00e9tences sp\u00e9cifiques\u201d l\u2019\u00e9nonc\u00e9 des connaissances et savoir-faire math\u00e9matiques que l\u2019instituteur est sens\u00e9 transmettre, construire, faire construire ou exercer, on sera d\u00e9\u00e7u. On n\u2019y retrouve m\u00eame pas tous les points qui figurent pourtant comme des mati\u00e8res obligatoires dans les socles de comp\u00e9tences de la Communaut\u00e9 fran\u00e7aise. A tel point que l\u2019on ne comprend pas bien comment ce pr\u00e9tendu \u201cprogramme\u201d a pu \u00eatre accept\u00e9.<\/p>\n<p>Consid\u00e9rons un exemple simple: le calcul mental et le calcul \u00e9crit pour les op\u00e9rations de base. Les socles de comp\u00e9tences exigeaient de pouvoir \u201cconstruire des tables d\u2019addition et de multiplication (&#8230;) et les restituer de m\u00e9moire\u201d. Ils exigeaient aussi de pouvoir \u201cutiliser avec pertinence le calcul \u00e9crit et mental\u201d. On se souviendra combien ces formulations manquaient d\u00e9j\u00e0 cruellement de pr\u00e9cision lorsqu\u2019on les comparait avec les exigences des \u201ceindtermen\u201d flamands. Mais m\u00eame ce minimum ne figure plus dans le programme de l\u2019enseignement catholique francophone. Sans doute les r\u00e9dacteurs de ce programme diront-ils que cela rel\u00e8ve de l\u2019\u00e9vidence et que cela figure implicitement dans la comp\u00e9tence SCN.4.1 \u201cConstruire et utiliser quelques automatismes de base n\u00e9cessaires\u201d qui est elle-m\u00eame un sous-comp\u00e9tence de la comp\u00e9tence SCN.4 \u201cR\u00e9soudre des calculs\u201d. Mais quels sont ces automatismes ? A quel niveau attend-on que les \u00e9l\u00e8ves les ma\u00eetrisent\u00a0? Et comment ne pas ne pas voir qu\u2019en enfouissant des savoirs aussi fondamentaux sous une montagne de comp\u00e9tences impr\u00e9cises (\u201cchoisir une d\u00e9marche et la mener \u00e0 son terme\u201d, \u201ccr\u00e9er des classes, des familles de nombres\u201d, \u201cv\u00e9rifier le r\u00e9sultat d\u2019une op\u00e9ration de diverses mani\u00e8res\u201d&#8230;) on envoie aux enseignants un message qui relativise consid\u00e9rablement l\u2019importance de ces apprentissages essentiels. Et pour qui aurait cru d\u00e9celer malgr\u00e9 tout une logique et un ordre dans la num\u00e9rotation qui organise ce fatras, une note en bas de la page 12 rappelle bien \u00e0 propos que ces num\u00e9ros \u201cne visent aucune hi\u00e9rarchisation des comp\u00e9tences\u201d.<\/p>\n<p>Le programme proprement dit s\u2019arr\u00eate l\u00e0, apr\u00e8s l\u2019\u00e9nonc\u00e9 (longuement comment\u00e9) des quatre comp\u00e9tences d\u2019int\u00e9gration et l\u2019\u00e9nonc\u00e9 (sans aucun commentaire) des comp\u00e9tences sp\u00e9cifiques (c\u2019est-\u00e0-dire des comp\u00e9tences disciplinaires) . Ce qui vient ensuite, ce sont 140 pages de \u201cpropositions d\u2019activit\u00e9s\u201d. Elles sont, pour la plupart, d\u2019une grande valeur p\u00e9dagogique. Mais cela ne corrige aucunement l\u2019absence d\u2019un v\u00e9ritable programme. Elles auraient leur place dans un manuel de math\u00e9matique pour instituteurs ou dans un cours destin\u00e9 \u00e0 de futurs instituteurs, pas dans un programme ! Car de deux choses l\u2019une. Soit l\u2019enseignant n\u2019a pas peur de son inspecteur et interpr\u00e8te le terme \u201cproposition\u201d \u00e0 la lettre ce qui fait perdre le caract\u00e8re quelque peu r\u00e9gulateur qu\u2019apportent ces activit\u00e9s. Soit il est prudent et va se sentir oblig\u00e9 d\u2019appliquer ces propositions. Ce qui le spolie de l\u2019essence de l\u2019acte p\u00e9dagogique : d\u00e9velopper des pratiques, des activit\u00e9s, adapt\u00e9es \u00e0 ses \u00e9l\u00e8ves et fond\u00e9es sur sa propre exp\u00e9rience. Qui plus est, l\u2019organisation de ces \u201cpropositions d\u2019activit\u00e9s\u201d est une fois de plus domin\u00e9e par le regroupement arbitraire en comp\u00e9tences id\u00e9alis\u00e9es au lieu de suivre une d\u00e9marche logique d\u2019apprentissage qui aurait au moins eu le m\u00e9rite de rendre leur utilisation ais\u00e9e.<\/p>\n<p>Bref, au pays du surr\u00e9alisme, ceci n\u2019est pas un programme. Pr\u00e9sent\u00e9 comme tel, ce texte aurait sans doute constitu\u00e9 un fort int\u00e9ressant guide de p\u00e9dagogie des math\u00e9matiques. Avec le titre de \u201cprogramme\u201d, cela devient \u00e0 la fois un instrument de d\u00e9r\u00e9gulation des apprentissages et une n\u00e9gation de la libert\u00e9 p\u00e9dagogique de l\u2019enseignant.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le journal Le Soir de ce 21 janvier nous apprend que seuls 56% des \u00e9l\u00e8ves de 2e secondaire ont r\u00e9ussi le test de maths aux \u00e9preuves externes du Certificat d&#8217;Etude du Premier Degr\u00e9 (CE1D). Nous apprend ? Y a-t-il un professeur de maths ou de sciences dans l&#8217;enseignement secondaire qui aurait dout\u00e9 de ce r\u00e9sultat\u00a0? Cela fait des ann\u00e9es qu&#8217;on l&#8217;observe et cela fait des ann\u00e9es que la situation empire d&#8217;ann\u00e9e en ann\u00e9e. Les notions de base ne sont pas assimil\u00e9es. Les \u00e9l\u00e8ves ont vaguement entendu parler d&#8217;angles, de pourcentages, de graphiques ou d&#8217;\u00e9quations, ils connaissent les noms de Pythagore et de Thal\u00e8s, mais rien n&#8217;est r\u00e9ellement acquis, rien n&#8217;est ma\u00eetris\u00e9. Six ann\u00e9es de primaire et deux ann\u00e9es de secondaire inf\u00e9rieur semblent n&#8217;avoir laiss\u00e9 que des traces superficielles dans le cerveau des jeunes. La faute aux instituteurs\u00a0? La faute aux r\u00e9gents du premier degr\u00e9\u00a0? Ou plut\u00f4t, la faute \u00e0 une atmosph\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale qui ne valorise gu\u00e8re la rigueur et le travail syst\u00e9matique\u00a0? En tout cas, la faute \u00e0 des programmes qui manquent cruellement de pr\u00e9cision, de coh\u00e9rence et de lisibilit\u00e9.<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":2084,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-2085","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2085","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2085"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2085\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2084"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2085"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2085"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2085"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}