{"id":16543,"date":"2021-11-28T22:17:10","date_gmt":"2021-11-28T21:17:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.skolo.org\/?p=16543"},"modified":"2022-04-18T12:36:04","modified_gmt":"2022-04-18T11:36:04","slug":"mathematiques-et-histoire-une-association-porteuse-de-sens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/2021\/11\/28\/mathematiques-et-histoire-une-association-porteuse-de-sens\/","title":{"rendered":"Math\u00e9matiques et Histoire, une association porteuse de sens\u00a0?"},"content":{"rendered":"

Pourquoi ne parle-t-on pas (ou peu) d\u2019Histoire des maths dans l\u2019enseignement des math\u00e9matiques ? Dans les ann\u00e9es \u201960, et pour plusieurs d\u00e9cades, la r\u00e9forme des Math\u00e9matiques modernes<\/em> a entra\u00een\u00e9, en Belgique, une tendance \u00e0 la th\u00e9orisation et \u00e0 l\u2019abstraction dans l\u2019enseignement des math\u00e9matiques. Aujourd\u2019hui, beaucoup de professeurs suivent encore cette tendance, d\u2019autant plus que l\u2019injonction de \u00ab\u00a0boucler le programme\u00a0\u00bb exerce sur eux une pression qui les pousse \u00e0 aller directement \u00e0 la th\u00e9orie, sans prendre le temps de motiver les sujets qu\u2019ils \u00e9tudient \u2013 et leurs \u00e9l\u00e8ves \u2013 par l\u2019expos\u00e9 des circonstances historiques qui ont amen\u00e9 les math\u00e9maticiens anciens \u00e0 d\u00e9velopper ces sujets. <\/strong><\/p>\n

Cet article a \u00e9t\u00e9 initialement publi\u00e9 dans\u00a0L’\u00c9cole d\u00e9mocratique<\/em><\/a>, n\u00b087, septembre 2021 (pp. 18-21).<\/p>\n

D\u2019autre part, beaucoup de professeurs s\u2019appuient sur des manuels, r\u00e9dig\u00e9s par des \u00e9quipes attach\u00e9es \u00e0 de grands \u00e9diteurs, et fortement conseill\u00e9s parfois par les \u00e9coles dans lesquelles ces professeurs travaillent. Or, aucun de ces manuels ne pr\u00e9sente, en fait d\u2019histoire, autre chose que des anecdotes, et encore celles-ci ne concernent-elles que les math\u00e9maticiens c\u00e9l\u00e8bres, pas les probl\u00e9matiques qui les ont amen\u00e9s \u00e0 leurs d\u00e9couvertes.<\/p>\n

Un petit exemple ? On raconte que Carl-Friedrich Gauss (1777-1855) aurait \u00e9t\u00e9 puni par son instituteur \u2013 sans donner la raison de cette punition, avait-il bavard\u00e9 parce qu\u2019il s\u2019emb\u00eatait en classe ? \u2013 qui lui avait donn\u00e9 la t\u00e2che de calculer la somme des nombres naturels de 1 \u00e0 100. Lourde t\u00e2che, additionner cent nombres, pour un enfant qui est cens\u00e9 avoir r\u00e9cemment appris la notion d\u2019addition. Mais Gauss \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 g\u00e9nial, n\u2019est-ce pas ? Et, donc, il remarqua que la somme de 1 et 100 est la m\u00eame que celle de 2 et 99, de 3 et 98, etc. Par cons\u00e9quent, il compta le nombre de fois que cette somme partielle de 101 appara\u00eet dans la somme demand\u00e9e par le professeur : cinquante fois, puisque Gauss a group\u00e9 les cent nombres \u00e0 additionner par paires dans 101. Et le petit Gauss multiplie alors 101 par 50 pour obtenir 5050 comme somme des nombres entiers de 1 \u00e0 100. Le professeur est \u00e9bahi par la rapidit\u00e9 du proc\u00e9d\u00e9. Evidemment, cette anecdote est hautement improbable car elle met en sc\u00e8ne un enfant qui ma\u00eetrise la multiplication alors qu\u2019il n\u2019est cens\u00e9 avoir appris encore que l\u2019addition. Bien s\u00fbr, Gauss \u00e9tait g\u00e9nial et il a donc pu imaginer \u2013 ainsi que l\u2019association des paires de nombres oppos\u00e9s pour former 101 \u2013 cette nouvelle op\u00e9ration par lui-m\u00eame.<\/p>\n

Mais quel est donc l\u2019int\u00e9r\u00eat de raconter cette anecdote, sinon pour montrer que les math\u00e9maticiens sont des \u00eatres d\u2019exception ? De plus, on voit mal, dans cette histoire, la question qui a motiv\u00e9 Gauss \u00e0 faire cette \u00ab d\u00e9couverte \u00bb, mise \u00e0 part l\u2019injonction de son professeur. On reste en milieu scolaire, sans chercher \u00e0 savoir ce qui, dans la vie pratique, pourrait motiver les math\u00e9maticiens. Mon sentiment est que cette anecdote est une invention \u2013 de professeur ? \u2013 permettant de retenir la proc\u00e9dure \u00e0 suivre pour calculer la somme des n premiers nombres naturels : multiplier la somme des deux nombres extr\u00eames par la moiti\u00e9 du dernier, soit calculer (n+1).(n\/2) et cela fonctionne pour n pair ou impair. On voit aussi appara\u00eetre dans cette anecdote une autre caract\u00e9ristique des math\u00e9matiques et de ceux qui les pratiquent : la tendance \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir en vase clos. On dispose de r\u00e8gles pr\u00e9cises \u2013 comme pour un jeu de cartes ou tout autre jeu \u2013 et on a le droit de cr\u00e9er des d\u00e9veloppements \u00e0 partir de ces r\u00e8gles. Cette tendance n\u2019est pas vraiment critiquable, elle fait m\u00eame partie de l\u2019expos\u00e9 classique des connaissances math\u00e9matiques depuis les math\u00e9maticiens grecs, en particulier Euclide, le grand g\u00e9om\u00e8tre alexandrin du 3e<\/sup> si\u00e8cle av. J.C. Cependant, donner ces r\u00e8gles \u2013 ou, mieux, amener les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 les d\u00e9couvrir \u2013 et leur demander de d\u00e9velopper \u2013 ou, pire, de suivre les d\u00e9veloppements du professeur \u2013 n\u2019est pas la meilleure mani\u00e8re de les convaincre de l\u2019int\u00e9r\u00eat qu\u2019ils ont \u00e0 les ma\u00eetriser. En effet, tous les \u00e9l\u00e8ves ne sont pas Gauss, ils n\u2019ont pas tendance \u00e0 anticiper ces r\u00e8gles. La plupart ont m\u00eame tendance \u00e0 penser que ces r\u00e8gles ont \u00e9t\u00e9 invent\u00e9es par un dieu cruel pour les torturer.<\/p>\n

Qu\u2019apporte l\u2019histoire des math\u00e9matiques \u00e0 l\u2019enseignement\u00a0?<\/strong><\/h3>\n

Les \u00e9l\u00e8ves ont le droit de savoir \u2013 et nous avons le devoir de leur expliquer \u2013 que les math\u00e9matiques n\u2019ont pas \u00e9t\u00e9 invent\u00e9es par un dieu cruel, mais par des hommes et des femmes, comme eux. C\u2019est l\u00e0 l\u2019int\u00e9r\u00eat de l\u2019histoire des math\u00e9matiques dans l\u2019enseignement, montrer que les propri\u00e9t\u00e9s, les m\u00e9thodes et les th\u00e9ories qu\u2019on enseigne ont \u00e9t\u00e9 \u00e9labor\u00e9es au fil du temps par des gens qui cherchaient \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes, souvent issus de questions concr\u00e8tes. De plus \u2013 les \u00e9l\u00e8ves l\u2019ignorent g\u00e9n\u00e9ralement \u2013 les math\u00e9matiques sont encore et toujours en gestation et de nouveaux probl\u00e8mes naissent et d\u2019autres sont r\u00e9solus tous les jours.<\/p>\n

Il faut donc, pour int\u00e9resser nos \u00e9l\u00e8ves \u2013 qui ne sont pas tous des petits Gauss \u2013 quitter, au moins momentan\u00e9ment, l\u2019aspect “vase clos” des math\u00e9matiques pour les replacer dans leur contexte. On peut le faire en cours de math\u00e9matiques ou avec l\u2019aide de coll\u00e8gues, d\u2019histoire, de g\u00e9ographie, de sciences, de fran\u00e7ais m\u00eame, dans un cadre pluridisciplinaire. On peut, par exemple, utiliser des textes anciens qui pr\u00e9sentent souvent les m\u00e9thodes math\u00e9matiques de mani\u00e8re moins s\u00e8che que les textes actuels. On peut aussi mettre la main \u00e0 l\u2019ouvrage et construire des objets math\u00e9matiques, par exemple des instruments, soit en amont pour mettre les \u00e9l\u00e8ves en situation concr\u00e8te, soit m\u00eame faire construire ces instruments par les \u00e9l\u00e8ves eux-m\u00eames[1]<\/a><\/sup>.<\/p>\n

Un exemple\u00a0: la mesure de la pyramide par Thal\u00e8s, selon Plutarque, pour comprendre son th\u00e9or\u00e8me et la construction d\u2019un instrument, le Quarr\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique<\/em>.<\/p>\n

Selon Plutarque, un auteur grec du 2e<\/sup> si\u00e8cle auquel nous devons plusieurs informations sur l\u2019histoire des math\u00e9matiques, Thal\u00e8s (6e<\/sup> si\u00e8cle av. J.C.) aurait visit\u00e9 l\u2019Egypte, admir\u00e9 les pyramides et \u00e9labor\u00e9 une m\u00e9thode permettant d\u2019en mesurer la hauteur de mani\u00e8re indirecte. Cette m\u00e9thode est bas\u00e9e, bien entendu, sur ce que nous appelons en Belgique et en France le Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/em>, que d\u2019autres nomment plut\u00f4t th\u00e9or\u00e8me de la proportionnalit\u00e9. Cette propri\u00e9t\u00e9 s\u2019\u00e9nonce (El\u00e9ments<\/em> d\u2019Euclide VI.2)\u00a0: Si l\u2019on m\u00e8ne une droite parall\u00e8le \u00e0 un des c\u00f4t\u00e9s d\u2019un triangle, cette droite coupera proportionnellement les c\u00f4t\u00e9s de ce triangle\u00a0; et si les c\u00f4t\u00e9s d\u2019un triangle sont coup\u00e9s proportionnellement, la droite qui joindra les sections sera parall\u00e8le au c\u00f4t\u00e9 restant du triangle<\/em>.<\/p>\n

Ce sera plus clair \u00e0 l\u2019aide d\u2019une figure :<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Si, dans le triangle OBD, AC est parall\u00e8le \u00e0 BD, alors $latex \\frac{|OB|}{|OA|} = \\frac{|OD|}{|OC|}$ C’est la proportionnalit\u00e9. On a encore, par sym\u00e9trie: $latex \\frac{|OB|}{|OA|} = \\frac{|BD|}{|AC|}$ Euclide donne aussi la r\u00e9ciproque : si l\u2019on place dans le triangle OBD deux points A et C tels que $latex \\frac{|OB|}{|OA|} = \\frac{|OD|}{|OC|}$ alors AC est parall\u00e8le \u00e0 BD.<\/p>\n

Voyons maintenant le texte de Plutarque, qui repr\u00e9sente un personnage s\u2019adressant \u00e0 Thal\u00e8s : (\u2026) mon ma\u00eetre (\u2026) a surtout aim\u00e9 merveilleusement ta fa\u00e7on de mesurer la pyramide, quand, avec la plus grande \u00e9l\u00e9gance, et sans utiliser aucun instrument, mais en pla\u00e7ant seulement ton b\u00e2ton \u00e0 la limite de l\u2019ombre port\u00e9e par la pyramide, le rayon de soleil tangent engendrant deux triangles, tu as montr\u00e9<\/em> que le rapport de la premi\u00e8re ombre \u00e0 la deuxi\u00e8me ombre \u00e9tait aussi le rapport de la pyramide au b\u00e2ton.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a>Ici, il faut bien entendu aider les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 se repr\u00e9senter la situation concr\u00e8te dans laquelle se trouvait Thal\u00e8s. Pour ce faire, nous avons construit une pyramide de taille r\u00e9duite (et transportable) pour inciter les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 tester ce que Thal\u00e8s a bien pu faire. Sur la photo ci-contre, on les voit travailler par groupe (un par face de la pyramide). Le rayon de soleil tangent<\/em> est concr\u00e9tis\u00e9 par une cordelette tendue depuis le sommet de la pyramide et l\u2019\u00e9l\u00e8ve \u00e0 droite place son stylo \u2013 c\u2019est le b\u00e2ton<\/em> de Thal\u00e8s \u2013 verticalement de sorte qu\u2019il reste \u00e0 la limite de l\u2019ombre port\u00e9e par la pyramide<\/em>. Chaque groupe a un repr\u00e9sentant \u2013 comme l\u2019\u00e9l\u00e8ve \u00e0 droite \u2013 qui place le b\u00e2ton et prend des mesures. Le groupe est alors sollicit\u00e9 pour sch\u00e9matiser la situation de sorte qu\u2019elle ressemble \u00e0 la configuration du th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s.<\/p>\n

On obtient alors \u2013 apr\u00e8s moult discussions \u2013 le sch\u00e9ma suivant.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

BD est la hauteur (inconnue) de la pyramide, DE une face de la pyramide en coupe, AC l\u2019image du b\u00e2ton. Du c\u00f4t\u00e9 des ombres, BO est la trace au sol de l\u2019ombre de la pyramide (consid\u00e9r\u00e9e comme un grand b\u00e2ton), AO celle du b\u00e2ton. Au niveau des mesures \u00e0 prendre, les \u00e9l\u00e8ves ont parfois du mal \u00e0 prolonger l\u2019ombre de la pyramide de O jusqu\u2019en B \u2013 ils s\u2019arr\u00eatent plut\u00f4t au pied de la pyramide, en E \u2013 mais la n\u00e9cessit\u00e9 du parall\u00e9lisme des segments BD et AC dans le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s les aide \u00e0 conclure (et \u00e0 voir la pyramide comme un grand b\u00e2ton). Il leur reste \u00e0 ajouter \u00e0 EO la moiti\u00e9 BE de la longueur de la base de la pyramide, qui est facile \u00e0 mesurer. Finalement, on obtient pour la hauteur |BD| de la pyramide :
\n$latex |BD| = \\frac{|OB|}{|OA|} . |AC|$<\/p>\n

Les \u00e9l\u00e8ves comparent alors les r\u00e9sultats des diff\u00e9rents groupes.<\/p>\n

Cette premi\u00e8re activit\u00e9 a pour but de les familiariser avec l\u2019utilisation du th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me pratique et historique. Ce probl\u00e8me est peut-\u00eatre m\u00eame \u00e0 l\u2019origine de la d\u00e9couverte de Thal\u00e8s, mais on n\u2019a aucune certitude. Bien s\u00fbr, nous avons d\u00fb r\u00e9duire l\u2019\u00e9chelle du vrai probl\u00e8me, \u00e0 la fois pour travailler en classe et, surtout, parce qu\u2019il nous est impossible de nous d\u00e9placer en Egypte jusqu\u2019au plateau de Gizeh, si\u00e8ge des pyramides. Mais on peut aller plus loin et utiliser un instrument simple, inspir\u00e9 peut-\u00eatre par l\u2019exp\u00e9rience de Thal\u00e8s, pour r\u00e9aliser une vraie mesure d\u2019un b\u00e2timent qui ne peut \u00eatre mesur\u00e9 directement, par exemple la hauteur de l\u2019\u00e9cole. L\u2019instrument en question se nomme le Quarr\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique<\/em>, que l’on trouve d\u00e9crit et utilis\u00e9 dans de nombreux livres des 16e<\/sup> et 17e<\/sup> si\u00e8cles. Il s\u2019agit d\u2019un simple carr\u00e9 en bois muni d\u2019une alidade, dont les deux c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s au centre de rotation de l\u2019alidade sont gradu\u00e9s.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La figure ci-contre (tir\u00e9e du Commentaire de l\u2019astrolabe<\/em>, de Jean de Roias, Paris, 1551, p.215) montre comment calculer une hauteur inaccessible de 1200 (cm par exemple) \u00e0 l\u2019aide d\u2019un Quarr\u00e9 de 200 de c\u00f4t\u00e9[2]<\/a><\/sup> et du th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s. L\u2019image ci-dessous montre des \u00e9tudiants de la HE2B en train de mesurer la hauteur d\u2019un b\u00e2timent avec un Quarr\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique de\u00a064 cm de c\u00f4t\u00e9.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Un peu d\u2019\u00e9tymologie historique ne peut nuire<\/strong><\/h3>\n

L\u2019histoire des math\u00e9matiques appartient \u00e0 l\u2019histoire des id\u00e9es, comme l\u2019histoire des sciences en g\u00e9n\u00e9ral, mais aussi l\u2019histoire de la philosophie, de la m\u00e9decine, des m\u00e9thodes de navigation, et autres. A mon point de vue, ces diff\u00e9rentes histoires sont plus int\u00e9ressantes que l\u2019Histoire \u2013 avec un grand H \u2013 celle des pays, des r\u00e9gnants, des batailles, etc., parce qu\u2019elles sont moins r\u00e9p\u00e9titives, elles ont un fil conducteur. Bien entendu, les math\u00e9matiques ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9es parfois diff\u00e9remment, \u00e0 diff\u00e9rentes \u00e9poques et dans diff\u00e9rentes r\u00e9gions, mais souvent les probl\u00e9matiques \u00e9taient comparables, m\u00eame si les m\u00e9thodes de r\u00e9solution variaient. Ainsi, les \u00e9quations du second degr\u00e9 (motiv\u00e9es \u00e0 l\u2019origine par des probl\u00e8mes d\u2019\u00e9galit\u00e9 d\u2019aires) ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9solues d\u2019abord g\u00e9om\u00e9triquement, par les M\u00e9sopotamiens et les Grecs, puis alg\u00e9briquement par les Indiens et les Arabes \u2013 avec une justification g\u00e9om\u00e9trique, dans ce dernier cas \u2013 mais, aujourd\u2019hui elles font partie de l\u2019alg\u00e8bre, une partie des math\u00e9matiques dont le nom d\u00e9rive du titre de l\u2019\u0153uvre d\u2019Al-Khw\u0101rizm\u012b: Al-Kit\u0101b al-mu\u1e2bta\u1e63ar f\u012b \u1e25is\u0101b al-jabr wa\u2019l muq\u0101bala<\/em> \u2018Livre abr\u00e9g\u00e9 sur le calcul par l\u2019al-jabr et l\u2019al-muq\u0101bala\u2019. Le mot al-jabr d\u00e9rive de la racine \ufe9f\u064e\ufe92\u064e\ufeae\u064e \u2018panser, r\u00e9duire une fracture\u2019 et a le sens math\u00e9matique de suppression des termes n\u00e9gatifs\u00a0: par exemple, 2x\u00b2 + 3x + 1 \u2013 2x = x\u00b2 + 2 \u2192 2x\u00b2 + x + 1 = x\u00b2 + 2, tandis qu\u2019al-muq\u0101bala, qui d\u00e9rive de la racine \ufed7\ufe92\u064e\ufede\u064e, a le sens de groupement des termes semblables\u00a0: 2x\u00b2 + x + 1 = x\u00b2 + 2 \u2192 x\u00b2 + x = 1. Il faut encore pr\u00e9ciser que ce que nous exprimons par des \u00e9quations \u00e9tait dit tout autrement par les savants arabes. Ainsi, la derni\u00e8re \u00e9quation x\u00b2 + x = 1 s\u2019\u00e9nonce dans les textes arabes \u2018un tr\u00e9sor et une chose \u00e9galent un dirham\u2019.<\/p>\n

\"\"<\/a>Voil\u00e0 encore un aspect qu\u2019il est int\u00e9ressant d\u2019apprendre aux \u00e9l\u00e8ves : d\u2019o\u00f9 proviennent les termes utilis\u00e9s en math\u00e9matiques ? Que signifient-ils ? Un peu d\u2019\u00e9tymologie historique ne peut nuire. Le nom d\u2019Al-Khw\u0101rizm\u012b signifie que ce grand math\u00e9maticien du 9e<\/sup> si\u00e8cle, qui s\u2019exprimait en arabe dans ses ouvrages, \u00e9tait originaire du Khw\u0101rezm, une r\u00e9gion situ\u00e9e en Ouzbekistan actuel, au sud-est de la Mer d\u2019Aral. Le mot Al-Khw\u0101rizm\u012b lui-m\u00eame a donn\u00e9 le terme algorithme<\/em>, du fait qu\u2019Al-Khw\u0101rizm\u012b a aussi diffus\u00e9 les m\u00e9thodes de calcul dans la base d\u00e9cimale positionnelle par son livre intitul\u00e9 \u00ab\u00a0Livre de l’addition et de la soustraction d’apr\u00e8s le calcul des Indiens<\/em>\u00a0\u00bb. Bien entendu, ce livre portait aussi sur la multiplication et la division. Par la suite, ses m\u00e9thodes de calcul ont \u00e9t\u00e9 diffus\u00e9es en Europe sous le nom d\u2019algorismes. Une confusion avec le mot d\u2019origine grecque arithm\u00e9tique (arithmos) a fini par transformer le s en th, pour donner algorithme.<\/p>\n

Quelles sont les perspectives\u00a0?<\/strong><\/h3>\n

En conclusion, nous voyons que les math\u00e9matiques, comme l\u2019histoire, la litt\u00e9rature, la grammaire m\u00eame, reposent sur un substrat beaucoup plus riche que ce que nous renvoie le souvenir que nous en avons depuis nos \u00e9tudes. Malheureusement, elles ont mauvaise presse \u2013 qu\u2019on songe au nombre de journalistes qui les malm\u00e8nent ou admettent carr\u00e9ment n\u2019y rien comprendre \u2013 et sont trop souvent vues comme une discipline essentiellement technique. D\u2019autre part, les professeurs sont rarement form\u00e9s \u00e0 l\u2019histoire des math\u00e9matiques et, m\u00eame s\u2019ils le sont, ils restent timides, n\u2019osant se lancer dans des explications \u2013 souvent en r\u00e9ponse \u00e0 la question \u00ab\u00a0\u00e0 quoi cela sert-il\u00a0?\u00a0\u00bb \u2013 qui les \u00e9loigneraient de \u00ab\u00a0leur sacro-saint programme\u00a0\u00bb et de leur zone de confort.<\/p>\n

Il est pourtant temps que cela change en Belgique, vu le retard que nous avons pris dans ce domaine par rapport aux pays voisins[3]<\/a><\/sup>, et que l\u2019on encourage les professeurs \u00e0 penser leur enseignement de mani\u00e8re pluridisciplinaire, pour donner aux math\u00e9matiques le contexte et, surtout, le sens qu\u2019elles m\u00e9ritent. Depuis quelques ann\u00e9es, les choses \u00e9voluaient dans la bonne direction. Ainsi, le document Comp\u00e9tences terminales et savoir requis en math\u00e9matiques<\/em> dit de l\u2019histoire des math\u00e9matiques qu\u2019\u00ab\u00a0elle peut contribuer \u00e0 faire conna\u00eetre les apports de toutes les cultures au d\u00e9veloppement des math\u00e9matiques\u00a0: le triangle de Pascal d\u2019origine chinoise, la relation de Pythagore figurant dans des textes indiens anciens, les fractions connues des Egyptiens, les frises islamiques, etc. (\u2026) Pour enseigner des math\u00e9matiques qui ont un sens et lutter ainsi contre une vision dogmatique des math\u00e9matiques, il y a lieu d\u2019insister sur le r\u00f4le des probl\u00e8mes dans l\u2019\u00e9mergence des concepts. Ces probl\u00e8mes, dont les \u00e9nonc\u00e9s paraissent parfois \u00e9loign\u00e9s du champ math\u00e9matique, tiennent un r\u00f4le important dans la culture humaniste et la formation scientifique.<\/em>\u00a0\u00bb[4]<\/a><\/sup><\/p>\n

On voit que les concepteurs de ce texte insistent sur l\u2019importance de la culture humaniste, dans l\u2019enseignement des math\u00e9matiques et de mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale. Ils donnent aussi une place aux probl\u00e8mes, pour \u00ab\u00a0lutter contre une vue dogmatique des math\u00e9matiques\u00a0\u00bb – ce que je nommais plus haut les math\u00e9matiques en vase clos \u2013 et il s\u2019agit bien de probl\u00e8mes envisag\u00e9s de mani\u00e8re historique, puisqu\u2019il est question de retrouver l\u2019\u00e9mergence des concepts et, je suppose, de la susciter chez les \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n

Malheureusement, ce souci de donner une place \u00e0 l\u2019histoire des math\u00e9matiques et de s\u2019en inspirer n\u2019appara\u00eet plus dans le nouveau r\u00e9f\u00e9rentiel de math\u00e9matiques<\/em>[5]<\/a><\/sup>. En effet, on n\u2019y trouve pas une seule occurrence \u2018histoire\u2019 ou \u2018historique\u2019, alors que le r\u00e9f\u00e9rentiel des sciences pr\u00e9sente 21 entr\u00e9es en \u2018histoire des sciences\u2019.<\/p>\n

Jean Michel Delire
\n<\/strong>Charg\u00e9 du cours d\u2019histoire des math\u00e9matiques<\/em>
\n\u00e0 l\u2019Institut des Hautes Etudes de Belgique (ULB)<\/em><\/p>\n

    \n
  1. C\u2019est ce qui a \u00e9t\u00e9 entrepris dans le cadre d\u2019un projet soutenu par Innoviris en 2019-2020, malheureusement impact\u00e9 n\u00e9gativement par les restrictions li\u00e9es \u00e0 la crise sanitaire. Un nouveau projet interdisciplinaire, soutenu cette fois par la Commission communautaire fran\u00e7aise, sera mis en \u0153uvre en 2021-2022 au Lyc\u00e9e int\u00e9gral Roger Lallemand (St-Gilles, Bruxelles), avec la participation des \u00e9l\u00e8ves d\u00e8s la conception des instruments. \u2191<\/a><\/li>\n
  2. 200 cm de c\u00f4t\u00e9 est un peu excessif pour un Quarr\u00e9 \u2013 suppos\u00e9 transportable \u2013 en fait, l\u2019unit\u00e9 de division des c\u00f4t\u00e9s est arbitraire. Un c\u00f4t\u00e9 de 50 \u00e0 70 cm est plus courant. \u2191<\/a><\/li>\n
  3. Cet aspect a \u00e9t\u00e9 abord\u00e9 lors d\u2019une journ\u00e9e de r\u00e9flexion L\u2019histoire des math\u00e9matiques donne-t-elle du sens \u00e0 l\u2019enseignement\u00a0?<\/em> \u00e0 la Biblioth\u00e8que Royale le 24\/09\/2021. Renseignements sur astrolabium@astrolabium.be<\/a> et www.astrolabium.be<\/a> \u2191<\/a><\/li>\n
  4. http:\/\/www.enseignement.be\/index.php?page=24915&navi=515<\/a> \u2191<\/a><\/li>\n
  5. http:\/\/www.ares-ac.be\/images\/FIE\/Referentiels\/Referentiel-Math.pdf<\/a> \u2191<\/a><\/li>\n<\/ol>\n

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    Pourquoi ne parle-t-on pas (ou peu) d\u2019Histoire des maths dans l\u2019enseignement des math\u00e9matiques ? Dans les ann\u00e9es \u201960, et pour plusieurs d\u00e9cades, la r\u00e9forme des Math\u00e9matiques modernes a entra\u00een\u00e9, en Belgique, une tendance \u00e0 la th\u00e9orisation et \u00e0 l\u2019abstraction dans l\u2019enseignement des math\u00e9matiques. Aujourd\u2019hui, beaucoup de professeurs suivent encore cette tendance, d\u2019autant plus que l\u2019injonction […]<\/p>\n","protected":false},"author":6468,"featured_media":16635,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-16543","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16543","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6468"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=16543"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16543\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/16635"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=16543"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=16543"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.skolo.org\/CM\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=16543"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}